كيفية حساب معلمات المثلث المتساوي الأضلاع (2024)

FAQs

كيف نثبت ان المثلث متقايس الضلعين؟ ›

في الهندسة الرياضية، المثلث المتساوي الأضلاع (بالإنجليزية: Equilateral triangle)‏ هو مثلث جميع أضلاعه متساوية الطول. وفي الهندسة الإقليدية تكون جميع زوايا المثلث المتساوي الأضلاع متساوية القياس وقياس كل منهما °60.

المثلث المتساوي الأضلاع هو مثلث أضلاعه الثلاثة متساوية في الطول. ولأن الأضلاع الثلاثة متساوية في الطول، فإن زواياه الثلاث جميعها متساوية في القياس أيضًا. يمكننا أن نقول إن قياسها جميعًا هو ﺱ من الدرجات. نعرف أيضًا أنه، في كل مثلث، مجموع قياسات الزوايا الثلاث هو ۱٨۰ درجة.

يضم المثلث 3 زوايا ويساوي مجموع زواياه الداخليّة 180 درجة مهما اختلف نوعه، وتُشكّلان معًا زاوية مستقيمة قياسها 180 درجة؛ إذ تُوضّح المعادلة الآتية كيفية حساب زوايا المثلث: مجموع قياس زوايا المثلث الداخليّة= 180. س+ص+ع = 180 درجة؛ حيث س، ص، ع، تُمثّل زوايا المثلث.

المثلث متساوي الأضلاع هو المثلث الذي تكون جميع أضلاعه متساوية، وزواياه قياسها 60°، وقياسات الارتفاع الثلاثة لها نفس الطول، وبالتالي فإنه يمكن حسابها باستخدام الصيغة الآتية: ارتفاع المثلث = (طول ضلع المثلث × 3√)/2.

ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﻠﺙ ﺍﻟﻤﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺴﺎﻗﻴﻥ ﺘﺘﺴﺎﻭﻯ ﺯﻭﺍﻴﺎ ﺍﻟﻘﺎﻋﺩﺓ ﻭﺍﺫﺍ ﻤﺩ ﺍﻟﻀﻠﻌﺎﻥ ﺍﻟﻤﺘﺴـﺎﻭﻴﺎﻥ ﻓﺎﻟﺯﺍﻭﻴﺘـﺎﻥ ﺍﻟﻭﺍﻗﻌﺘﺎﻥ ﺘﺤﺕ ﺍﻟﻘﺎﻋﺩﺓ ﺘﺘﺴﺎﻭﻴﺎﻥ ﺍﻴﻀﺎ . ﺍﻟﺒﺭﻫﺎﻥ : ﻟﻴﻜﻥ ABC ﻤﺜﻠﺙ ، ﻭﻓﻴﻪ AB=AC .

وبما إن المثلث متساوي الأضلاع عنده تلات أضلاع متساوية، يعني حقّق شرط المثلث المتساوي الساقين، وهو وجود ضلعين متساويين؛ أقدر أقول إن المثلث المتساوي الأضلاع يكون متساوي الساقين، يعني أقدر أقول إن الإجابة نعم.

أدخل القيم المتاحة لديك على المعادلة م = ½ ق ع واحسب النتيجة. اضرب أولًا القاعدة (ق) في ½ ثم اقسم المساحة (م) على الناتج. ناتج هذه القسمة سيعطيك ارتفاع المثلث!

نعلم أن هذا المثلث متساوي الأضلاع، ما يعني أن أطوال جميع أضلاعه متساوية. ويبلغ طول أول ضلعين ثمانية. وهو ما يعني أن هذا الضلع الثالث يساوي أيضًا ثماني بوصات. إذن، في مثلث ويليام المتساوي الأضلاع، طول كل ضلع يساوي ثماني بوصات.

مركز ثقل المثلث

تتقاطع متوسطات المثلث الثلاثة في نقطة واحدة تعرف باسم النقطة الوسطى للمثلث، وتكون واقعة دائماً داخل المثلث. تسمى هذه النقطة أحياناً مركز ثقل المثلث. لأننا إذا وضعنا ثلاث كتل متساوية عند رؤوس المثلث فإن مركز ثقلها ستكون عند هذه النقطة.

تنص نظرية فيثاغورس على أنه في المثلث القائم الزاوية يكون مجموع مربعي طولي الضلعين الأقصر مساويًا لمربع طول الوتر، وهو أطول ضلع في المثلث القائم الزاوية. وأطول ضلع هو دائمًا الضلع المقابل للزاوية القائمة.

كيف نتعرف على قاعدة المثلث؟ ›

ويمكننا فعل ذلك باستخدام نظرية فيثاغورس التي تنص على أن ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع يساوي ﺟ تربيع، حيث ﺟ هو طول الوتر في أي مثلث قائم الزاوية. بالتعويض بالقيم لدينا، نحصل على اثنان تربيع زائد ثلاثة تربيع يساوي ﻕ تربيع. اثنان تربيع يساوي أربعة، وثلاثة تربيع يساوي تسعة. وبما أن مجموع ذلك يساوي ١٣، فإن ﻕ تربيع يساوي ١٣.

« في مثلث، إذا كان مربع طول أطول ضلع يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، فإن هذا المثلث قائم الزاوية. الزاوية القائمة هي الزاوية المقابلة لأطول ضلع، والضلع الأطول هو الوتر.

المثلث المتساوي الساقين هو مثلث له ضلعان متساويان في الطول. إذن في هذا المثلث المتساوي الساقين ﺃﺏﺟ، يمكننا أن نلاحظ من الشرطتين أن طول الضلع ﺃﺏ يساوي طول الضلع ﺃﺟ. ويسمى عادة الضلع غير المساوي للضلعين الآخرين بقاعدة المثلث المتساوي الساقين، وتسمى هاتان الزاويتان بزاويتي القاعدة. وهما في هذه الحالة الزاوية ﺏ والزاوية ﺟ.

وهذا لأن كليهما لهما ضلعان متساويان في الطول، وبالتالي فزاويتا القاعدة المرتبطتان بالضلعين متساويتان في القياس أيضًا.